摘要：
本文将介绍敏感性分析的计算公式与应用，为读者提供背景信息和引起读者的兴趣。
一、敏感性分析概述
敏感性分析是一种有用的方法，它用于评价某个数学模型对于输入变量的敏感程度。在很多情况下，输入变量的值是不确定的，因此能够了解变量对输出结果的影响是非常重要的。敏感性分析可以帮助我们对不同变量的重要性进行排序，以便更好地了解模型的行为。
敏感性分析的主要方法有很多种，但最常使用的是参数敏感性分析和全局敏感性分析。在参数敏感性分析中，模型输入变量的参数进行变化以观察输出结果的变化。全局敏感性分析则通过对参数空间内的所有输入值进行采样，更好地评估模型的全局行为。
二、参数敏感性分析
在参数敏感性分析中最常用的方法包括单变量分析、Morris方法和sobol方法。单变量分析是评估单个变量对输出结果的影响。它通过扰动一个单独的变量，然后重新运行模型来实现这一点。对于多个变量的系统，有时候还需要考虑组合影响，因此可以使用Morris方法或sobol方法来量化多个变量的影响。
Morris方法是适用于系统具有不连续函数时的一种估计敏感性分析方法。该方法通过通过以不同的大小和方向扰动输入变量来生成随机扰动向量的概率分布，然后用这些向量来生成输入空间中的许多点。这些点上模型的输出与原点相对应，随后计算中点估计和置信区间。
sobol方法当时最常用的全局敏感分析方法。它通过计算输入变量对模型输出的贡献来确定每个变量的敏感性，然后使用属性（香农熵）估计异质性，进一步将变量根据重要性进行排序，以便更好地了解模型的行为。
三、全局敏感性分析
除了参数敏感性分析，全局敏感性分析也是一种非常重要的分析方法。全局敏感性分析方法包括Monte Carlo方法、贝叶斯方法和机器学习方法。这些方法与参数敏感性分析不同，不会将每个输入变量看作独立的，而是将每个变量降为一维度后进行分析。
Monte Carlo方法是最常用的全局敏感性分析方法，它通过生成大量的参数组合来评估输入空间的不确定性。在每个参数组合上运行模型，计算每个参数的贡献，然后根据贡献进行排序，以便更好地确定模型的行为。
贝叶斯方法是一种全新的敏感性分析方法，它是一种统计学习方法，可以捕捉数据的不确定性，并为每个变量提供一个分布。这种方法可以比Monte Carlo方法更快地确定哪些变量是重要的。
机器学习方法是一种快速评估全局敏感性和确定模型的行为的方法。该方法可以快速作出连接模型输入和输出的模型，并以小于大量样本数据的事先训练数据为基础来预测模型的行为。通常可以通过分类器或回归模型来实现它们，以便对变量进行排序或分类。
四、应用场景
敏感性分析在许多领域中都有应用，例如土壤管理、水文学、气象学、生态学和金融等。在土壤管理中，敏感性分析方法可以用于通过对不同土壤参数进行高效地筛选来预测土壤产量，帮助改善农场的农业收益。在金融领域，敏感性分析可以用于帮助银行评估不同客户类型的回报率并根据其重要性进行预测。
五、总结
敏感性分析是一种有用的评估数学模型的工具。它可以通过在输入变量上进行扰动来测量模型的行为。在不同的领域中，敏感性分析方法提供了对系统内参数影响的尝试，这可以让我们了解预测值的变化很可能受系统中每个参数的影响，并找出重要的参数。此外，敏感性分析方法可以减少不必要的工作和投资，并帮助用户了解模型的行为。
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